The Universe in the Classroom

Un Toque de Astronomía Verdadera, Ejercicios de Astronomía del OES/SEA

Serie Nš2 de Ejercicios de Astronomía de la AEE/OES
La Distancia hacia Messier 100 de acuerdo a lo determinado por las estrellas variables cefeidas

Escrito por Arntraud Bacher y Lars Lindberg Christensen

Breve Resumen

En este ejercicio medimos el periodo y magnitudes aparentes de las variables cefeidas en la galaxia M100. La magnitud absoluta se deriva por medio de la relación Periodo/Luminosidad por lo que la distancia hacia M100 puede determinarse usando la relación de distancia. Finalmente calculamos un valor para la constante del Hubble (usando un valor para la velocidad de retroceso de M100, observada por otros científicos) y luego, estimar la edad del Universo.

Medición de Distancias con Cuerpos Cefeidos

La medición de la distancia hacia un objeto astronómico es una tarea difícil y, a la vez, uno de los más grandes desafios que reta a los científicos. Durante los últimos años, se ha encontrado diferente estimadores de distancia. Uno de ellos es una clase especial de estrellas llamadas "variables cefeidas".

Los cuerpos cefoides son estrellas muy luminosas y escasas, que poseen una luminosidad que varia de un modo altamente regular. Obtienen su nombre a partir de la estrella d-Cephei ubicada en la constelación de Cefeo, la cual fue el primer ejemplo conocido de este tipo particular de estrella variable y constituye un objeto fácil de observar a simple vista.

En el año 1912, la astrónoma Henrietta Leavitt (ver Fig. 1) observó 20 estrellas variables cefoides en la Pequeña Nube de Magallanes (PNM). Las pequeñas variaciones en la distancia hacia las estrellas variables individuales en la nube son insignificantes si se comparan con la distancia mucho mayor hacia la PNM. Las estrellas más brillantes dentro de este grupo son de hecho intrínsicamente más brillantes, y no sólo aparentan ser más brillantes, debido a que están más cerca. Henrietta Leavitt descubrió una relación entre el brillo intrínsico y el periodo de pulsación de las estrellas variables cefeidaso y mostró que los cefoides intrínsicamente más brillantes tienen peridos más prolongados. Por medio de la observación del periodo de cualquier Cefeido, es posible deducir su brillo intrínsico y, por lo tanto, por medio de la observación de su brillo aparente, calcular su distancia. De esta forma, las estrellas variables Cefeidas pueden usarse como una de las "velas estándar" que actúan en el universo como indicadores de distancia o pueden usarse para calibrar (o actuar como punto cero) para otros indicadores de distancia. Las variables cefeidas se pueden distinguir de otras estrellas variables por su característica curva de luz (ver Fig. 2).

Henrietta Leavitt

Figura 1: Henrietta Leavitt

La comprensión del brillo relativo y la variabilidad de las estrellas fue revolucionado por el trabajo de Henrietta Swan Leavitt (1868-1921). Durante su desempeño en el observatorio de la universidad de Harvard, Leavitt calibró las magnitudes fotográficas de 47 estrellas, con el fin de que actúen como referencias estándar o "velas" para las magnitudes de todas las otras estrellas. Leavitt descubrió y clasificó alrededor de 1500 estrellas variables ubicadas en la cercanas Nubes Magallánicas. A partir de esta clasificación, ella descubrió que las estrellas variables más brillantes necesitan más tiempo para variar, lo que constituye un hecho que se usa hoy en día para calibrar la escala de distancia de nuestro universo (Cortesía de AAOEV;(Asociación Americana de Observadores de Estrellas Variables)).

Typical Cepheid light curve

Figura 2: Típica Curva de Luz Cefoide

La curva de luz de una estrella variable cefoide posee una forma característica, con un brillo que crece en forma fuerte para luego decrecer en forma más suave. La amplitud de las variaciones es generalmente de 1-2 magnitudes.

Las mediciones más precisas tanto de la velocidad y la distancia se obtuvieron naturalmente para objetos que se encuentran relativamente cerca a la Vía Láctea. Antes de del telescopio Hubble de la NASA/AEE, los observatorios terrestres ya habían detectado variables cefeidas en galaxias con distancias de hasta 3.5 Megaparsecs desde nuestro propio Sol.

Sin embargo, a este tipo distancia, otro efecto producto de la velocidad entra en juego. Las galaxias se atraen mutuamente en forma gravitacional lo que introduce un componente no-uniforme al movimiento, lo cual afecta nuestros cálculos de la parte uniforme de la velocidad que se debe a la expansión del Universo. Esta parte no-uniforme de la velocidad se conoce como "velocidad peculiar" y su efecto es comparable con la velocidad de expansión en nuestra parte local del Universo. Para estudiar la expansión total del Universo, es necesario hacer mediciones de distancia confiables de galaxias más distantes, donde la velocidad de expansión es significativamente más alta que la velocidad peculiar. El Hubble ha medido variables cefoides en galaxias con distancias de hasta ~20 Megaparsecs. Antes de que el Hubble tomara estas mediciones, muchos astrónomos discutían respecto a la edad del Universo que era estimada en 10 o 20 mil millones de años. Hoy en día existe un mejor consenso: se cree que la edad del Universo oscila entre 12 o14 mil millones de años.

Uno de los proyectos clave del Hubble tiene una meta a largo plazo que consiste en calcular un valor más preciso para la constante del Hubble y, a la vez, para calcular la edad del Universo. Diez y ocho galaxias localizadas a diferentes distancias se han monitoreado para revelar alguna variable cefoide. Una de estas galaxias es M100 (ver Fig. 3).

Hubble tracks down Cepheid variable stars in M100

Figura 3: El Hubble rastreando estrellas variables cefoides en la galaxia M100

La cámara de alta resolución del Hubble detectó y obtuvo imágenes de una de las estrellas variables cefoides usadas en este ejercicio. La estrella está localizada en la región de formación estelar, en uno de los brazos en espiral de la galaxia (la estrella se encuentra al centro del cuadro).

Medidas y cálculos

La relación periodo/luminosidad para las variables cefeidas se ha revisado muchas veces desde las primeras mediciones de Henrietta Leavitt. Hoy en día, la mejor estimación para la relación es:

M = —2.78 log (P) — 1.35

donde M es la magnitud absoluta de la estrella y P es el periodo medido en días. Las curvas de luz para las 12 cefeidas en la galaxia M100 que se han medido con el Hubble se muestran en la Figura 4 y 4a.

Cálculo de la Magnitud Absoluta

Usando la información en estas curvas, calcule la magnitud absoluta M para las 12 estrellas.

Cepheid light curvesCepheid light curves

Figura 4 y 4 a: Curvas de luz cefoides (cliquear sobre las imágenes para una vista más amplia)

Curvas de luz para las 12 variables cefeidas que se han observado con el telescopio Hubble en la galaxia M100. La magnitud absoluta M es determinada a partir del periodo de las cefoides. Adaptada de Freedman et al. (1994).

Cálculo de la distancia a cada cuerpo cefoide y a la galaxia M100

Students are first asked to think of a way to determine the apparent magnitude. Either they use their method or they use the one, described by us: At the beginning of the 20th century astronomers measured the minimum apparent magnitude (mmin) and the maximum apparent magnitude (mmax) and then took the average (<m>) of the two.

Calculating the distance to each Cepheid and to M100

Para esta tarea se debe usar la siguiente ecuación de distancia:

m-M = 5 log (D/10) = 5 log(D) — 5,

donde D está en parsecs (1 parsec (pc) = 3.086 _ 1013 km = 3.26 años luz).

Las distancias para las 12 cefoides no son todas las mismas, aunque las estrellas medidas se encuentran en la misma galaxia. Se pide a los estudiantes encontrar razones para estas diferencias.

La distancia encontrada por científicos se indica en los ejercicios. Ellos tomaron en cuenta el polvo interestelar para determinar el valor por lo que su resultado es más preciso. Por medio de la comparación del valor calculado con el valor entregado por los científicos, los estudiantes verán cómo la materia interestelar afecta las mediciones de distancia en el espacio.

Como tarea final, los estudiantes calcularán la constante del Hubble y estimarán la edad del Universo.

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